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    Formulaire de report

    Intérieur \(\mathring A\) de \(A\)
    Plus grand ensemble Ouvert inclus dans \(A\).
    • c'est aussi l'union de tous les ouverts inclus dans \(A\)
    • si \(x\in\mathring A\), alors on dit que \(x\) est intérieur à \(A\)
    • \(A\) est ouvert si et seulement si \(\mathring A=A\)
    • \(A\subset B\implies\) \(\mathring A\subset\mathring B\)
    • \(\mathring{(A^C)}=\) \(\overline A^C\)
    • relation avec les unions : $$\bigcup_{i\in I}\mathring A_i\subset\mathring{\bigcup_{i\in I}A_i}$$
    • relation avec les intersections : $$\mathring{\bigcap_{i\in I} A_i}\subset\bigcap_{i\in I}\mathring A_i\quad\text{ et }\quad \mathring A\cap\mathring B=\mathring{\overset{\Huge\frown}{A\cap B} }$$avec égalité si \(I\) est fini
    • caractérisation : \(x\in\mathring A\iff\) \(A\in\mathcal V(x)\) \(A\) est Voisinage de \(x\)

    Démontrer la caractérisation : $$x\in\mathring A\iff A\in\mathcal V(x)$$

    On utilise le fait qu'un ouvert est voisinage de chacun de ses points et la définition de voisinage.



  • Rétroliens :
    • Continuité (topologie)
    • Convergence étroite
    • Ensemble maigre
    • Espace de Baire
    • Frontière
    • Groupe spécial unitaire
    • Groupe unitaire
    • Méthode de Newton
    • Méthode de point fixe
    • Suite exhaustive de compacts